En Física muchas veces no estamos muy seguros sobre si algo algo
tiene existencia propia por sí mismo o es un modelo de la realidad.
Digamos que en el primer caso se trataría de un hecho ontológico y
en el segundo caso de algo más bien epistemológico. Creemos que los
átomos son reales, así que tendrían existencia ontológica, de
hecho, incluso ya los podemos ver con distintas técnicas. Sin
embargo, hay modelos que han ido explicando el comportamiento de
los átomos y que se han sucedido unos a otros. Según el más moderno
explicaba mejor que el anterior los datos experimentales lo
sustituía. Ya nadie utiliza el modelo de Borh para explicar el
átomo de uranio y mucho menos el modelo de Thomson.
La gravedad (como la evolución) es un hecho. Si usted tiene dudas
sobre ese hecho ontológico pruebe a subir a un edificio muy alto y
lanzarse al vacío. Le garantizo que al final ya no tendrá ninguna
duda al respecto (ni sobre la gravedad ni sobre cualquier otra
cosa). Sin embargo, para explicar la gravedad tenemos varios
modelos.
Podemos conformarnos con la gravedad newtoniana o usar la
Relatividad General (que sigue siendo clásica y no cuántica). Ambas
explican la gravedad bastante bien en sus respectivos regímenes.
Pero si queremos explicar el desplazamiento anómalo del perihelio
de Mercurio no tenemos más remedio que usar la Relatividad General
(RG). Por desgracia, no contamos todavía con una teoría cuántica de
gravedad, así que no podemos afirmar muchas más cosas. Se ha
propuesto que la gravedad estaría mediada por una partícula de
spin 2 denominada gravitón. Si esto es así, ¿en que lugar
quedaría la distorsión del espacio-tiempo que propone la RG? ¿Es
esa distorsión un mero modelo de realidad para realizar cálculos y
en realidad tal distorsión no existe? ¿Es la distorsión
espacio-temporal real y ontológica mientras que los gravitones son
epistemológicos? ¿Existen realmente los gravitones o como máximo
son sólo cuasipartículas conceptuales? Podremos creer en lo que
dice la RG o creer en los gravitones, pero no en los dos a la vez,
al menos desde el punto de vista ontológico. Epistemológicamente
podemos creer en ambos a la vez.
Incluso cuando nos vamos a la Física de Altas Energías surgen las
dudas sobre la ontología de la existencia de ciertas partículas. En
los propios sistemas de detección e informáticos se presuponen
cosas y se admiten ciertos modelos de tal modo que al final quizás
tal o cual partícula realmente no exista y sólo tengamos un modelo
de algo, aunque la hayamos "detectado". Obviamente este
punto no es compartido por los físicos que trabajan en el LHC y
similares, pues su modo de pensar (y de vida) está ya asimilado por
el sistema.
Demostrar cualquiera de lo puntos anteriores es muy difícil, pues
el método científico permite comprobar modelos de realidad y no
distingue entre comprobar modelos y comprobar entes
"reales". No suele haber datos experimentales o
experimentos que distingan una situación de otra.
Este problema es aún más acusado cuando abandonamos el mundo
clásico y nos adentramos en el cuántico. Aquí el problema no está
en los objetos que se describen, sean átomos, electrones o
quarks, sino en el marco teórico mismo. La Mecánica
Cuántica (MC) funciona tan bien para calcular cantidades que
durante 80 años casi se han dejado de lado sus aspectos
fundacionales. El problema de interpretación de la MC se acarrea
desde los inicios de la misma.
En MC se asignan funciones de onda Ψ al estado de los objetos
cuánticos y se calculan valores esperados de un observable a través
de un operador autoadjunto. La posición
x de una partícula
es un observable y le corresponde un operador autoadjunto, la
cantidad de movimiento
p también. El tiempo, sin embargo,
no es un observable, sino que aparece en la ecuación de evolución
(la ecuación de Schrödinger). Esta ecuación nos dice que si en un
instante Ψ corresponde a un estado determinado al cabo de un tiempo
corresponderá a otro según dicha ecuación.
Además, las funciones de ondas matemáticamente "viven" en
un espacio abstracto de dimensión infinita denominado "espacio
de Hilbert".
Si queremos calcular la posición de una partícula en un sistema
cuántico en un momento dado tendremos que calcular el valor
esperado del operador x mediante una operación que podríamos
definir como "estadística". En su versión más sencilla
tal cosa se simboliza así: < ψ|x|ψ>. Digamos que la función
de onda se usa para calcular los valores de cosas que sí se pueden
medir, pero la función de ondas en sí no se puede medir, aunque sí
calcular.
Si seguimos con nuestro ejemplo de la posición, nos tenemos que dar
cuenta de que al ser un cálculo probabilístico no obtenemos la
posición exacta de la partícula, sino su posición más probable. La
función de onda de la partícula es extensa, no puntual, y tiene un
valor dado (que puede ser incluso en el plano complejo) para cada
punto del espacio y evoluciona en el tiempo según la ecuación de
Schrödinger. Bajo este punto de vista en realidad no hay una
"partícula puntual" sino algo extenso sobre lo que se
pueden calcular cosas, como la posición más probable de una
"partícula" si imponemos que tiene que ser como un punto,
aunque no sea tal punto. Se puede decir que la función de ondas es
algo "borroso" que al medir colapsa a un valor
determinado.
Recordemos aquí que el colapso de la función de ondas no es lo
mismo que el valor esperado de un observable, ni en el mundo físico
ni matemáticamente (una proyección sobre un subespacio de Hilbert o
un valor esperado respectivamente)
Usando la función de ondas podemos calcular el comportamiento de
los sistemas cuánticos, pero sólo con cierta probabilidad. Esta
naturaleza probabilística difiere de cómo los físicos describen el
mundo clásico no microscópico.
Es ahora cuando tenemos el problema de interpretación de la MC,
algo que se remonta a los años treinta del pasado siglo (e incluso
antes). Podemos asumir que la función de ondas es un objeto que
representa una realidad física (visión ontológica) o asumir que
sólo representa el conocimiento subjetivo que el observador tiene
sobre la realidad (visión epistemológica).
En el primer caso la función de ondas corresponde a un elemento de
la realidad que existe objetivamente, tanto si el observador mide
como si no lo hace. Mientras que en la otra visión la función de
ondas no representa la realidad, sino el conocimiento subjetivo del
observador acerca de una realidad que está por debajo. La
interpretación de Copenhague es precisamente esta última y la
función de onda no es más que cierta idea de probabilidad que sólo
asume un valor real cuando el observador realiza una medición del
sistema.
A partir de este y otros problemas fue cuando Einstein, Podolsky y
Rosen afirmaron que la función de ondas no proporcionaba una
descripción completa de la realidad física y que la MC era
incompleta. Debía de haber una información inaccesible (variables
ocultas) que nos obligaba a calcular probabilidades, tal y como se
hace en Física Estadística, y la realidad última sería clásica. Si
así fuera Dios no jugaría a los dados.
Hace unos meses llegó a Nature un estudio que apunta a la primera
posibilidad. Sus autores mostraban que una interpretación subjetiva
de la función de ondas violaría ciertas asunciones plausibles
[1].
Ahora un trabajo publicado en Physical Review Letters de Roger
Colbeck y Renato Renner (Perimeter Institute y ETH Zurich
respectivamente) apunta en la misma dirección: la función de ondas
representa la realidad objetiva. Es decir, es un elemento de
realidad del sistema.
Para apoyar su punto de vista usan una analogía sobre la predicción
del tiempo atmosférico que reproducimos a continuación casi como
viene en el artículo. Según esta analogía habría dos meteorólogos
tratando de predecir el tiempo que hará mañana en un lugar. Por
ejemplo, que será nuboso con una probabilidad del 67% y soleado con
una probabilidad del 33% (ver ilustración de cabecera). La Mecánica
Clásica describe con precisión los procesos relevantes que se dan
en este sistema, así que el tiempo que hará mañana se podrá
calcular determinísticamente a partir de las condiciones iniciales
que se den ahora. El hecho de que la predicción sea en realidad
probabilística refleja la carencia de conocimiento de los
meteorólogos sobre parte de las condiciones iniciales. La
predicción meteorológica no es pues un elemento de la realidad
asociada con la atmósfera, sino que refleja el conocimiento
subjetivo del que hace la predicción. Un segundo meteorólogo con un
conocimiento diferente sobre las condiciones iniciales puede llegar
a un pronóstico distinto.
Si ahora nos fijamos en la MC nos podemos preguntar si la función
de ondas Ψ, que asignamos al estado de un sistema cuántico, tiene
que ser vista como un objeto subjetivo como el pronóstico
meteorológico o si es un elemento de la realidad del sistema (una Ψ
ontológica).
El problema es que la MC es inherentemente probabilística, incluso
teniendo una descripción completa de la función de ondas del
sistema. La teoría no nos permite predecir el resultado de un
medida con certeza. Esto ha motivado interpretaciones subjetivas de
la MC como la de Copenhague. Según esta visión Ψ sería un mero
objeto matemático usado para calcular cosas. Sería una Ψ
epistemológica.
Estos autores ya mostraron recientemente
[2] que, bajo
ciertas asunciones de libre elección y si la MC es correcta,
entonces la MC es "no extensible" en el sentido de que
ser máximamente informativa acerca de lo que se puede obtener en
las medidas. Toda información en la lista de elementos de realidad
esta ya contenida en la función de ondas. Esto es, la función de
ondas incluye todos los elementos de la realidad.
En este nuevo trabajo
[3] muestran que la lista de elementos de la
realidad incluye la función de ondas. Por tanto, la función de
ondas de un sistema cuántico se puede poner en correspondencia uno
a uno o con los elementos de la realidad, esto es, con las
variables que describen el comportamiento del sistema. Para ello
sólo se necesita asumir que los parámetros de medición pueden ser
elegidos libremente y que la teoría produce una predicción
estadística correcta. Estos dos aspectos están siempre implícitos
en la Física.
El razonamiento es más o menos como sigue (ver dibujo de
arriba). Si un sistema es preparado en un estado cuántico
particular Ψ, el conjunto o lista de los elementos de la realidad,
denotado por Λ, dependen de esa preparación. Una determinada
disposición de medidas A es elegida al azar y se produce un
resultado X. Se puede asumir que Λ es completa para la descripción
del sistema en el sentido de que no hay otros parámetros que
produzcan información adicional acerca del resultado de cualquier
medida elegida. En particular, Ψ no proporciona más información que
Λ acerca de un resultado. La no-extensibilidad de la MC implica,
además, que Λ no puede proporcionar más información acerca de un
resultado que Ψ. Tomados estos dos argumentos juntos se concluye
que Λ y Ψ son informativamente equivalentes. Además, si se tiene en
cuenta el hecho de que estados cuánticos diferentes generalmente
dan medidas estadísticas diferentes, entonces se puede concluir que
Ψ debe ser incluida en el conjunto o lista Λ y por tanto ser
considerada un elemento de realidad del sistema.
La función de ondas incluye, por tanto, toda la información acerca
del sistema que en principio está disponible y que no hay nada que
se escapa (a diferencia del meteorólogo que no dispone de toda la
información). Pese a todo, una medida nos proporcionará una valor
con cierta aleatoridad, lo que significa que la Naturaleza es
inherentemente probabilística a ese nivel.
En la analogía de los meteorólogos los datos y el modelo usados por
ellos serían la función de onda y la realidad se correspondería con
el tiempo presente (nublado, lluvioso, soleado, etc.). Si en esa
analogía hubiera una correspondencia uno a uno (como la que
proponen estos físicos para el caso de la MC) entre los datos
meteorológicos y el tiempo meteorológico, entonces estaríamos en
una buena situación, pues el pronóstico (aunque esta predicción sea
probabilística) serían tan preciso como máximamente puede ser, en
el sentido de que no hay información extra que nos falte. No
sabremos exactamente el tiempo que hará mañana, pero nuestro
pronóstico será el mejor posible. Recordemos una vez más que la MC
es determinista en su evolución porque la ecuación de Schrödinger
lo es, así que la analogías no es perfecta. La aleatoriedad de la
MC no está en su evolución del presente al futuro, sino en la
medida, sea ahora o mañana. Es aleatoria incluso en el momento
actual en el que se tiene toda la información y el paso del tiempo
no mejora ni empeora sustancialmente tal problema.
Los autores afirman que su resultado es definitivo si se acepta el
principio de libre elección. Sin embargo, sería legítimo cuestionar
esta asunción y por eso ya trabajan en una demostración en la que
la libre elección puede ser reemplazada por una premisa más débil,
una libertad de elección parcial. Estos prerrequisitos más débiles
serían una causalidad local y que sólo se requiera que la elección
sea independiente de parámetros ocultos preexistentes (en el
sentido que ya hizo Bell en su tiempo).
Los asuntos de interpretación de la MC son arenas movedizas que en
general no suelen ser falsables. Sin embargo, Colbeck y Renner
argumentan que los resultados experimentales podrían avalar sus
resultados. Aunque en el caso de la libre elección admiten que la
cosa sería más complicada, sostienen que aún así se podría falsar
en algunos casos.