Podría pensarse que, para lograr esas largas distancias obtenidas en cada golpe, simplemente debemos tener en cuenta como factor la fuerza que se imprime a la bola en el momento del impacto. Sin embargo, hay otro factor clave a tener en cuenta, y es la resistencia de la bola respecto al aire, por lo que un diseño adecuado de la misma permite ofrecer menos resistencia al viento y lograr mayores distancias. En este artículo analizaremos un poco la aerodinámica del golf, y cómo afecta al vuelo de la bola.
La historia de la bola de golf
Las primeras bolas de golf, conocidas como featheries (de feather, pluma en inglés), eran simplemente bolsas de piel rellena de plumas de ganso. Para conseguir una bola más dura, la bolsa se rellenó con plumas de ganso húmedas. Dado que se pensaba que una esfera lisa tendría menos resistencia al aire (y por tanto volaría más lejos), la bolsa se cosía del revés.
Una vez que la bolsa estaba rellena, se cosía para cerrarla, por tanto había pocas puntadas en el exterior de la bola. Tras este proceso, la bola se secaba, engrasaba y pintaba de blanco pero por desgracia no tenía una gran durabilidad, una vez que se humedecía, quedaba totalmente inservible y había que sustituirla por otra, aparte de lo caro del proceso de su fabricación. La distancia típica con esta bola estaba en torno a los 140-160 metros.
En 1845 se introdujo la bola de gutapercha. Esta bola estaba fabricada con la resina del árbol malasio Manilkara zapota que se calentaba y moldeaba en forma de esfera.
Esto daba como resultado una superficie muy lisa y resistente, sin embargo, la distancia típica conseguida con la bola de gutapercha era más corta que la obtenida con la featherie.
De acuerdo con la leyenda del golf, un profesor de la Universidad de Saint Andrews, en Escocia, descubrió que la bola volaba más lejos si se marcaba o punteaba su superficie, y así es como nacieron los agujeros en la bola de golf.
Este descubrimiento llevó a una variedad de diseños en la superficie que fueron elegidos de forma más o menos intuitiva. Para 1930, la actual bola de golf con agujeros estaba aceptada como el diseño estándar. La bola de golf moderna consiste en un hilo de goma enrollado alrededor de un núcleo de goma y cubierto con un esmalte con agujeros. Los agujeros se ordenan en filas. El número de agujeros es de 336 para la bola estadounidense y 330 para la británica, siendo la distancia típica con esta bola de entre 165-230 metros.
Los agujeros
En este breve repaso histórico hemos visto que se llegó a la conclusión experimental de que, evitando la esfericidad en la bola, se logra una mayor distancia. ¿Por qué? La respuesta a esta pregunta puede encontrarse observando la resistencia aerodinámica sobre una esfera.
Hay dos tipos de resistencia que experimenta una esfera. La primera se debe a la fricción y sólo tiene en cuenta una pequeña parte de la resistencia experimentada por la bola. La gran mayoría de la resistencia procede de la separación del flujo tras la bola, y se conoce como resistencia de presión debida a la separación. Para un flujo laminar que pasa por una esfera, el flujo se separa muy pronto, como se muestra en la figura 1.
Sin embargo, para un flujo turbulento, la separación se retrasa, como puede verse en la figura 2. Observa la diferencia en el tamaño de la región de separación tras las esferas. La región de separación en el caso de turbulencia es mucho menor que en el caso laminar. Cuanto mayor sea la región de separación del caso laminar, mayor resistencia de presión habrá en la esfera. Debido a esto es por lo que el profesor experimentó un lanzamiento más largo con la bola marcada. La rugosidad de la superficie provocó que el flujo cambiase de laminar a turbulento. El flujo turbulento tiene más energía que el laminar, y por tanto, el flujo permanece unido más tiempo.
Sí, pero, ¿por qué los agujeros?
¿Por qué no usar otro método para lograr el mismo efecto?
El número de Reynolds, Recr, tiene la respuesta a esta pregunta. Como recordarás, Recr es el número de Reynolds al cual el flujo cambia de estado laminar a turbulento. Para una esfera lisa, Recr es mucho mayor que el número de Reynolds medio experimentado por una bola de golf. Para una bola de golf rugosa por la arena, la reducción en la resistencia a Recr es mayor que la de la bola de golf agujereada. Sin embargo, conforme el número de Reynolds sigue aumentado, también aumenta la resistencia. La bola agujereada, por otra parte, tiene un Recr menor, y la resistencia es bastante constante para números de Reynolds mayores que Recr.
Por tanto, los agujeros provocan que disminuya Recr, lo que implica que el flujo se hace turbulento a una menor velocidad que en una esfera lisa. Esto, a su vez, provoca que el flujo siga unido más tiempo en una bola agujereada, lo que implica una reducción en la resistencia. Conforme aumenta la velocidad de la bola de golf agujereada, la resistencia no varía mucho. Ésta es una buena propiedad en un deporte como el golf.
Aunque se aceptaron los agujeros redondos como el estándar, también se experimentó con una variedad de formas distintas. Entre ellas, cuadrados, rectángulos y hexágonos. Los hexágonos dieron como resultado una resistencia menor que los agujeros redondos. Tal vez en el futuro veamos bolas de golf con agujeros hexagonales.
Cómo se sustenta una bola de golf
La sustentación es otra fuerza aerodinámica que afecta al vuelo de una bola de golf. Esta idea puede sonar un poco extraña, pero dándole el giro adecuado a una bola de golf, puede producir sustentación. Originalmente, los golfistas pensaban que todo efecto sobre la bola era un detrimento. Sin embargo, en 1877, el físico matemático escocés P.G. Tait descubrió que una bola, lanzada con un efecto sobre un eje horizontal con la cabeza de la bola yendo hacia el golfista, produce una fuerza de sustentación. Este tipo de efecto actualmente se conoce como backspin (efecto de retroceso).
El backspin incrementa la velocidad en la superficie superior de la bola, mientras la decrementa en la parte inferior. A partir del Principio de Bernouilli (Efecto Venturi) se deduce que, cuando la velocidad aumenta, la presión desciende. Por tanto, la presión en la superficie superior de la bola es menor que en la parte inferior. Este diferencial de presión da como resultado una fuerza de suspensión finita aplicada a la bola.
Los agujeros también ayudan en la generación de sustentación. Manteniendo el flujo unido, los agujeros ayudan a promover una asimetría del flujo a su paso. Esta asimetría puede observarse en la Figura 5. En esta figura, el humo muestra el patrón de flujo sobre una bola de golf giratoria. El flujo se mueve de izquierda a derecha y la bola gira en dirección anti-horaria. La dirección queda desviada hacia abajo. Este desvío hacia abajo implica que se está aplicando una fuerza de sustentación a la bola de golf.
Hook y slice
Hasta el momento hemos visto cómo un diseño adecuado de la bola ayuda a que ofrezca menos resistencia al viento, permitiéndonos ganar más distancia. A su vez, con un giro adecuado sobre el eje horizontal de la bola se puede generar una fuerza de sustentación que mantenga la bola más tiempo en el aire, y por tanto, avanzando más. No obstante, no todos los efectos aerodinámicos son tan beneficiosos, especialmente para el jugador que no es capaz de controlarlos.
Dos de las palabras que primero aprende el jugador de golf novato, y que le causarán momentos de frustración, son hook y slice. El slice es un golpe en el que, tras una trayectoria inicial recta hacia el objetivo, la bola se desvía en un pronunciado ángulo hacia la derecha, suele darse en jugadores diestros. El hook es su equivalente hacia la izquierda. Son golpes útiles cuando el jugador sabe controlarlos, ya que le permite adoptar rutas no rectas hacia el hoyo, salvando obstáculos intermedios, sin embargo requieren de una gran precisión y en el jugador novel suelen aparecer por defectos en el golpeo. No estamos hablando de un golpe en el que el jugador apunta mal hacia la izquierda o derecha, sino de un desvío de la bola durante el recorrido. ¿Cómo puede explicarse este efecto?
Al igual que en el caso anterior, si se le da a la bola de golf un giro sobre su eje vertical, se verá desviada a la derecha para una rotación horaria, y a la izquierda para una rotación anti-horaria. La generación de una fuerza aerodinámica gracias a un giro sobre el eje perpendicular al vuelo se conoce como el Efecto Magnus, el cual es importante en la mayor parte de juegos con pelota, como podemos ver en los golpeos con efecto del tenis o fútbol, por ejemplo.
Para eliminar el hook o el slice del juego de un golfista, se realizaron modificaciones en la bola de golf con agujeros. Dado que sabemos cómo ayudan los agujeros a producir suspensión, ¿qué pasaría si se eliminan los agujeros de los lados de la bola dejándolos sólo alrededor del ecuador? Si alineamos la bola de forma que la banda de agujeros esté en el plano vertical, podemos minimizar la fuerza lateral impartida por un giro sobre el eje vertical, mientras seguimos aprovechando el backspin.
Este concepto se aplicó a una bola conocida como Polara, comercializada en la década de 1970, también conocida como "la del jugador feliz sin hook". En realidad no eliminaba totalmente los agujeros en los laterales de la bola, sino que cambiaba su alineación y reducía la profundidad para maximizar este efecto. Sin embargo, la USGA (Asociación de Golf de Estados Unidos) pronto empezó a preocuparse de que esta bola "redujese la habilidad requerida para jugar al golf y amenazase la integridad del juego", por lo que corrigieron las reglas en 1981 para requerir que una "bola de golf esté diseñada para tener iguales propiedades aerodinámicas e iguales momentos de inercia alrededor de cualquier eje desde su centro".
Esta nueva regla hizo que la bola del jugador feliz sin hook fuese ilegal, pero proporcionó una buena suma de dinero a los propietarios de Polara que lograron ganar un juicio contra la USGA en 1985 que obligaba a la asociación a indemnizarlos con 1,375 millones de dólares, una suma interesante para la época.
Seguramente, nunca pensaste que esa pequeña bola blanca y sus agujeritos te enseñarían tanto sobre física y dinámica de fluidos. Yo tampoco.
La historia de la bola de golf
Las primeras bolas de golf, conocidas como featheries (de feather, pluma en inglés), eran simplemente bolsas de piel rellena de plumas de ganso. Para conseguir una bola más dura, la bolsa se rellenó con plumas de ganso húmedas. Dado que se pensaba que una esfera lisa tendría menos resistencia al aire (y por tanto volaría más lejos), la bolsa se cosía del revés.
Una vez que la bolsa estaba rellena, se cosía para cerrarla, por tanto había pocas puntadas en el exterior de la bola. Tras este proceso, la bola se secaba, engrasaba y pintaba de blanco pero por desgracia no tenía una gran durabilidad, una vez que se humedecía, quedaba totalmente inservible y había que sustituirla por otra, aparte de lo caro del proceso de su fabricación. La distancia típica con esta bola estaba en torno a los 140-160 metros.
En 1845 se introdujo la bola de gutapercha. Esta bola estaba fabricada con la resina del árbol malasio Manilkara zapota que se calentaba y moldeaba en forma de esfera.
Esto daba como resultado una superficie muy lisa y resistente, sin embargo, la distancia típica conseguida con la bola de gutapercha era más corta que la obtenida con la featherie.
De acuerdo con la leyenda del golf, un profesor de la Universidad de Saint Andrews, en Escocia, descubrió que la bola volaba más lejos si se marcaba o punteaba su superficie, y así es como nacieron los agujeros en la bola de golf.
Este descubrimiento llevó a una variedad de diseños en la superficie que fueron elegidos de forma más o menos intuitiva. Para 1930, la actual bola de golf con agujeros estaba aceptada como el diseño estándar. La bola de golf moderna consiste en un hilo de goma enrollado alrededor de un núcleo de goma y cubierto con un esmalte con agujeros. Los agujeros se ordenan en filas. El número de agujeros es de 336 para la bola estadounidense y 330 para la británica, siendo la distancia típica con esta bola de entre 165-230 metros.
Los agujeros
En este breve repaso histórico hemos visto que se llegó a la conclusión experimental de que, evitando la esfericidad en la bola, se logra una mayor distancia. ¿Por qué? La respuesta a esta pregunta puede encontrarse observando la resistencia aerodinámica sobre una esfera.
Hay dos tipos de resistencia que experimenta una esfera. La primera se debe a la fricción y sólo tiene en cuenta una pequeña parte de la resistencia experimentada por la bola. La gran mayoría de la resistencia procede de la separación del flujo tras la bola, y se conoce como resistencia de presión debida a la separación. Para un flujo laminar que pasa por una esfera, el flujo se separa muy pronto, como se muestra en la figura 1.
Sin embargo, para un flujo turbulento, la separación se retrasa, como puede verse en la figura 2. Observa la diferencia en el tamaño de la región de separación tras las esferas. La región de separación en el caso de turbulencia es mucho menor que en el caso laminar. Cuanto mayor sea la región de separación del caso laminar, mayor resistencia de presión habrá en la esfera. Debido a esto es por lo que el profesor experimentó un lanzamiento más largo con la bola marcada. La rugosidad de la superficie provocó que el flujo cambiase de laminar a turbulento. El flujo turbulento tiene más energía que el laminar, y por tanto, el flujo permanece unido más tiempo.
Sí, pero, ¿por qué los agujeros?
¿Por qué no usar otro método para lograr el mismo efecto?
El número de Reynolds, Recr, tiene la respuesta a esta pregunta. Como recordarás, Recr es el número de Reynolds al cual el flujo cambia de estado laminar a turbulento. Para una esfera lisa, Recr es mucho mayor que el número de Reynolds medio experimentado por una bola de golf. Para una bola de golf rugosa por la arena, la reducción en la resistencia a Recr es mayor que la de la bola de golf agujereada. Sin embargo, conforme el número de Reynolds sigue aumentado, también aumenta la resistencia. La bola agujereada, por otra parte, tiene un Recr menor, y la resistencia es bastante constante para números de Reynolds mayores que Recr.
Por tanto, los agujeros provocan que disminuya Recr, lo que implica que el flujo se hace turbulento a una menor velocidad que en una esfera lisa. Esto, a su vez, provoca que el flujo siga unido más tiempo en una bola agujereada, lo que implica una reducción en la resistencia. Conforme aumenta la velocidad de la bola de golf agujereada, la resistencia no varía mucho. Ésta es una buena propiedad en un deporte como el golf.
Aunque se aceptaron los agujeros redondos como el estándar, también se experimentó con una variedad de formas distintas. Entre ellas, cuadrados, rectángulos y hexágonos. Los hexágonos dieron como resultado una resistencia menor que los agujeros redondos. Tal vez en el futuro veamos bolas de golf con agujeros hexagonales.
Cómo se sustenta una bola de golf
La sustentación es otra fuerza aerodinámica que afecta al vuelo de una bola de golf. Esta idea puede sonar un poco extraña, pero dándole el giro adecuado a una bola de golf, puede producir sustentación. Originalmente, los golfistas pensaban que todo efecto sobre la bola era un detrimento. Sin embargo, en 1877, el físico matemático escocés P.G. Tait descubrió que una bola, lanzada con un efecto sobre un eje horizontal con la cabeza de la bola yendo hacia el golfista, produce una fuerza de sustentación. Este tipo de efecto actualmente se conoce como backspin (efecto de retroceso).
El backspin incrementa la velocidad en la superficie superior de la bola, mientras la decrementa en la parte inferior. A partir del Principio de Bernouilli (Efecto Venturi) se deduce que, cuando la velocidad aumenta, la presión desciende. Por tanto, la presión en la superficie superior de la bola es menor que en la parte inferior. Este diferencial de presión da como resultado una fuerza de suspensión finita aplicada a la bola.
Los agujeros también ayudan en la generación de sustentación. Manteniendo el flujo unido, los agujeros ayudan a promover una asimetría del flujo a su paso. Esta asimetría puede observarse en la Figura 5. En esta figura, el humo muestra el patrón de flujo sobre una bola de golf giratoria. El flujo se mueve de izquierda a derecha y la bola gira en dirección anti-horaria. La dirección queda desviada hacia abajo. Este desvío hacia abajo implica que se está aplicando una fuerza de sustentación a la bola de golf.
Hook y slice
Hasta el momento hemos visto cómo un diseño adecuado de la bola ayuda a que ofrezca menos resistencia al viento, permitiéndonos ganar más distancia. A su vez, con un giro adecuado sobre el eje horizontal de la bola se puede generar una fuerza de sustentación que mantenga la bola más tiempo en el aire, y por tanto, avanzando más. No obstante, no todos los efectos aerodinámicos son tan beneficiosos, especialmente para el jugador que no es capaz de controlarlos.
Dos de las palabras que primero aprende el jugador de golf novato, y que le causarán momentos de frustración, son hook y slice. El slice es un golpe en el que, tras una trayectoria inicial recta hacia el objetivo, la bola se desvía en un pronunciado ángulo hacia la derecha, suele darse en jugadores diestros. El hook es su equivalente hacia la izquierda. Son golpes útiles cuando el jugador sabe controlarlos, ya que le permite adoptar rutas no rectas hacia el hoyo, salvando obstáculos intermedios, sin embargo requieren de una gran precisión y en el jugador novel suelen aparecer por defectos en el golpeo. No estamos hablando de un golpe en el que el jugador apunta mal hacia la izquierda o derecha, sino de un desvío de la bola durante el recorrido. ¿Cómo puede explicarse este efecto?
Al igual que en el caso anterior, si se le da a la bola de golf un giro sobre su eje vertical, se verá desviada a la derecha para una rotación horaria, y a la izquierda para una rotación anti-horaria. La generación de una fuerza aerodinámica gracias a un giro sobre el eje perpendicular al vuelo se conoce como el Efecto Magnus, el cual es importante en la mayor parte de juegos con pelota, como podemos ver en los golpeos con efecto del tenis o fútbol, por ejemplo.
Para eliminar el hook o el slice del juego de un golfista, se realizaron modificaciones en la bola de golf con agujeros. Dado que sabemos cómo ayudan los agujeros a producir suspensión, ¿qué pasaría si se eliminan los agujeros de los lados de la bola dejándolos sólo alrededor del ecuador? Si alineamos la bola de forma que la banda de agujeros esté en el plano vertical, podemos minimizar la fuerza lateral impartida por un giro sobre el eje vertical, mientras seguimos aprovechando el backspin.
Este concepto se aplicó a una bola conocida como Polara, comercializada en la década de 1970, también conocida como "la del jugador feliz sin hook". En realidad no eliminaba totalmente los agujeros en los laterales de la bola, sino que cambiaba su alineación y reducía la profundidad para maximizar este efecto. Sin embargo, la USGA (Asociación de Golf de Estados Unidos) pronto empezó a preocuparse de que esta bola "redujese la habilidad requerida para jugar al golf y amenazase la integridad del juego", por lo que corrigieron las reglas en 1981 para requerir que una "bola de golf esté diseñada para tener iguales propiedades aerodinámicas e iguales momentos de inercia alrededor de cualquier eje desde su centro".
Esta nueva regla hizo que la bola del jugador feliz sin hook fuese ilegal, pero proporcionó una buena suma de dinero a los propietarios de Polara que lograron ganar un juicio contra la USGA en 1985 que obligaba a la asociación a indemnizarlos con 1,375 millones de dólares, una suma interesante para la época.
Seguramente, nunca pensaste que esa pequeña bola blanca y sus agujeritos te enseñarían tanto sobre física y dinámica de fluidos. Yo tampoco.
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