¿Puede la teoría cuántica derivarse a partir de principios más fundamentales?

Sabemos cómo usar las "reglas" de la física cuántica para construir láseres, microchips y plantas de energía nuclear, pero cuando los estudiantes cuestionan las propias reglas, la mejor respuesta que damos a menudo es, "El mundo parece funcionar así". Pero, ¿por qué hay salidas individuales en una medida cuántica aleatoria? ¿Cuál es el origen de la Ecuación de Schrödinger? En un artículo1 que aparece en Physical Review A, Giulio Chiribella del Instituto Perimeter en Waterloo, Canadá, y Giacomo Mauro D'Ariano y Paolo Perinotti de la Universidad de Pavía en Italia, ofrecen un marco de trabajo en el cual responder estas penetrantes cuestiones. Demuestran que haciendo seis suposiciones básicas sobre cómo se procesa la información, pueden derivar la teoría cuántica. (Hablando con propiedad, su derivación sólo se aplica a sistemas que pueden construirse a partir de un número finito de estados cuánticos, tales como el espín). En este sentido, el trabajo de Chiribella et al. sigue el espíritu de la creencia de John Wheeler de que se obtiene "del bit", en otras palabras, que nuestra visión del universo se construye a partir de bits de información, y que las reglas de cómo puede obtenerse dicha información determinan el "sentido" de lo que llamamos partículas y campos.

^EEn lugar de obtener el significado de la teoría cuántica a partir del uso de las matemáticas para calcular funciones de onda y niveles de energía, las reconstrucciones basadas en principios de la teoría cuántica intentan extraer su significado junto con el "formalismo", mientras derivan la teoría a partir de unos principios físicos más profundos2. En el pasado, una inmensa mayoría de intentos de encontrar un conjunto de principios físicos tras la teoría cuántica (muy notablemente dentro de la aproximación lógica cuántica de la década de 1960), se quedaban cortas sólo derivando la teoría cuántica, o estaban basadas en suposiciones matemáticas abstractas que por sí mismas necesitaban una motivación física más definitiva. El auge de la ciencia de la información cuántica incrementó la consciencia de que la información - el concepto clave para comprender, por ejemplo, por qué estados cuánticos desconocidos no pueden ser clonados, o la posibilidad del teletransporte de estados cuánticos - desempeña un papel fundamental en la física cuántica en comparación con la física clásica3.

n su trabajo original de 2001, Lucien Hardy (actualmente en el Instituto Perimeter) reabrió el campo derivando la teoría cuántica a partir de cinco axiomas "razonables"4. La reconstrucción de Hardy se desarrolló por completo dentro de lo que se conoce como aproximación operacional: En lugar de usar ideas como posición, momento o energía de la física "tradicional", el foco está en las operaciones de laboratorio primitivas5, tales como de qué forma se prepara un estado, se transforma y se mide (Fig. 1). En esta imagen, es estado de un sistema está determinado por la preparación del procedimiento, y representa el objeto matemático a partir del cual se puede calcular la probabilidad de cualquier medida concebible. Los estados puros son aquellos que no pueden escribirse como mezclas probabilísticas de otros estados y los cuales corresponden a situaciones de conocimiento máximo sobre la preparación del sistema. En la reconstrucción de Hardy, sin embargo, quedaba la incómodo posibilidad de que la teoría cuántica sea justo la teoría "más simple" en una jerarquía de teorías probabilísticas, en la cual cada teoría "inferior" es un caso especial de la "superior". (Esto es análogo a tener una teoría de probabilidad clásica como un caso especial de la teoría cuántica). Más tarde se demostró5, y la prueba se refinó posteriormente6, que de todas las teorías de la jerarquía, sólo la teoría cuántica es consistente con la idea de entrelazamiento - una piedra angular de la teoría cuántica.

Aunque usan la aproximación operacional, Chiribella et al. siguen, no obstante, una ruta completamente distinta para derivar la teoría cuántica1. Asumen cinco nuevos axiomas elementales - causalidad, distinguibilidad perfecta, compresión ideal, distinguibilidad local y condicionamiento puro - los cuales definen una clase más amplia de teorías de procesado de información. Por ejemplo, el axioma de causalidad - que afirma que no se puede señalar medidas futuras desde preparaciones pasadas - es tan básico que normalmente se asume a priori. Tanto la teoría clásica como la cuántica completan los cinco axiomas. Lo significativo sobre el trabajo de Chiribella et al.es que demuestra que un sexto axioma - la suposición de que cada estado tiene lo que se conoce como "purificación" - es lo que distingue a la teoría cuántica dentro de la clase. De hecho, este último axioma es tan importante que lo conocen como postulado. El postulado de la purificación puede definirse formalmente (ver abajo), pero para comprender su significado en palabras simples, podemos mirar a Schrödinger, que al describir el entrelazamiento da la esencia del postulado: "El máximo conocimiento de un sistema total no necesariamente incluye el máximo conocimiento de todas sus partes". (Formalmente, el postulado de purificación dice que cada estado mezclado ρA de un sistema A siempre puede verse como un estado que pertenece a una parte de un sistema compuesto AB que él mismo está en un estado puro ΨAB. Este estado puro se conoce como "purificación" y se asume que es único hasta una información reversible en B).

Chiribella et al. Concluyen que sólo hay una forma en la que una teoría pueda satisfacer el postulado de la purificación: Debe contener estados entrelazados. (La otra opción, que la teoría no debe contener estados mezclados, es decir, que las probabilidades de las salidas de cualquier medida son 0 ó 1 como en la teoría determinista clásica, no se sostiene, dado que no se pueden preparar siempre estados mezclados uniendo unos deterministas). El postulado de purificación permite él solo algunas de las características clave para que se derive el procesado de información cuántica, tales como el teorema de no clonado o teletransporte7. Combinando este postulado con los otros cinco axiomas, Chiribella et al.fueron capaces de derivar todo el formalismo matemático tras la teoría cuántica.

Pero, ¿cuál es el significado final del postulado de purificación? Después de todo, aprenderemos poco sobre la teoría cuántica si la derivamos a partir de axiomas que son igualmente opacos. Una posible respuesta a esta cuestión podría encontrarse en un artículo no publicado poco conocido escrito por Heisenberg 8,9 en 1935, titulado: "Is a deterministic completion of quantum mechanics possible? (¿Es posible una finalización determinista de la mecánica cuántica?)" En la cual esboza su propia respuesta al famoso artículo de Einstein, Podolsky y Rosen del mismo año. En el artículo, Heisenberg defiende que es necesario hacer una división epistemológica entre el "sistema" y el "dispositivo de medida", una división a la que se refiere como "corte". Heisenberg estaba tratando de comprender si una predicción para lograr una salida con un dispositivo clásico que mide un sistema cuántico es la misma sin importar si el sistema y el dispositivo de medida están descritos por funciones de onda cuántica y se miden por otro dispositivo: "¿En qué lugar deberíamos trazar el corte entre la descripción por funciones de onda y la descripción clásica?". La respuesta a esta pregunta es: las predicciones de la mecánica cuántica sobre la salida de un experimento arbitraria son independientes de la posición del corte debatido".

La afirmación de Heisenberg puede comprenderse en términos del postulado de purificación. Cualquier medida en el "sistema" puede verse como una medida sobre el "dispositivo de medida" donde una composición de ambos está en un estado puro adecuado. Por tanto, la predicción de la medida es la misma, independientemente de dónde se coloque el "corte" - inmediatamente después del "sistema" o sólo después del "dispositivo de medida". En una teoría que es probabilística y a en el mismo tiempo universal, en el sentido que un estado puro puede ser adscrito a cualquier sistema, el postulado de purificación asegura la consistencia de las asignaciones de probabilidad independientemente de lo que el observador elige considerar como "sistema bajo observación".

Tener principios a partir de los cuales poder reconstruir una teoría física conocida está bien, pero, ¿puede esto ayudarnos en la búsqueda de una nueva física? Como en cualquier reconstrucción axiomática, se puede preguntar cómo cambian los resultados de et al. cuando se debilitan o modifican los principios. La generalización más radical de su trabajo1 sería abandonar la suposición de causalidad. Ya hay en marcha investigaciones para el desarrollo de marcos de trabajo que no presumen un espacio-tiempo subyacente o estructuras causales fijas 10, 11 y 12 y probablemente tendrán consecuencias para el programa de unificación de teoría cuántica y relatividad general.

Referencias:

1.- G. Chiribella, G. D'Ariano, and P. Perinotti, Phys. Rev. A 84, 012311 (2011).
2.- A. Zeilinger, Found. Phys. 29, 631 (1999); Č. Brukner and A. Zeilinger, in Time, Quantum and Information, edited by L. Castell and O. Ischebeck (Springer, New York, 2003)[Amazon][WorldCat]
3.- C. Fuchs, in Proceedings of the NATO Advanced Research Workshop on Decoherence and its Implications in Quantum Computation and Information Transfer, Mykonos, Greece, 2000, edited by A. Gonis (IOS Press, Amsterdam, 2001)[Amazon][WorldCat]; arXiv:quant-ph/0106166.
4.- L. Hardy, arXiv/quant-ph/0101012 (2001).
5.- B. Dakic and Č. Brukner, in Deep Beauty, edited by Hans Halvorson (Cambridge University Press, New York, 2011)[Amazon][WorldCat]; arXiv:0911.0695 (2009).
6.- L. Masanes and M. P. Mueller, New J. Phys. 13, 063001 (2011).
7.- G. Chiribella, G. M. D'Ariano, and P. Perinotti, Phys. Rev. A 81, 062348 (2010).
8.- W. Pauli, Wissenschaftlicher Briefwechsel mit Bohr, Einstein, Heisenberg, Vol. 2, edited by K. von Meyenn, A. Hermann, and V. F. Weisskopf, (Springer, Berlin, 1985), pp. 1930-1939.
9.- For the English translation of Heisenberg's manuscript with a brief introduction and bibliography see E. Crull and G. Bacciagaluppi, http://philsci-archive.pitt.edu/8590/.
10.- L. Hardy, arXiv:gr-qc/0509120v1 (2005).
11.- G. Chiribella, G. M. D'Ariano, P. Perinotti, and B. Valiron, arXiv:0912.0195v2 (2009).
12.- O. Oreshkov, F. Costa, and Č. Brukner, arXiv:1105.4464 (2011).